Ladislav Andrášik: Voľné čerpanie spoločného zdroja vedie k nešťastiu – prvá časť
BRATISLAVA – Voľné čerpanie spoločného zdroja vedie k nešťastiu spočiatku malej, ale stále rastúcej skupiny subjektov napokon však nešťastie dostihne všetkých vrátane planéty Zem ako celku.
Možno to dokázať nielen príbehmi o objektívnej reality, ale aj virtuálnymi príbehmi vygenerovanými v počítačoch s pomocou komputačnej inteligencie (KI). V objektívnej realite sú známe tragické príbehy niekedy len relatívne malých navzájom si konkurujúcich komunít ale v súčasnosti nás postihlo globálne nešťastie v podobe klimatickej krízy. V predkladanej eseji najprv ukážeme na problematické súvislosti v rámci malej skupiny subjektov, t.j. lokálnej občiny a ich spoločného pasienka. Je to len malý ilustračný príklad. Potom prenesieme pozornosť na súčasnú globálnu klimatickú krízu. Oba prípady budeme pre ľahšiu zrozumiteľnosť modelovať a realizovať simulačné behy v prostredí softvéru STELLA Americkej spoločnosti ISEE.com.
1 Úvod
V titule eseje a v jej abstrakte pomenovaný proces sa vo vedeckej a odbornej literatúre najčastejšie voľne pomenúva ako „Tragédia spoločného zdroja“, či po anglicky „The Tragedy of Common Resource“. V prípade globálnej krízy klimatu a iných vyčerpatešných zdrojov je tým spoločným zdrojom celá naša planéta Zem ako kolíska inteligentného života v Slnečnej planetárnej sústave. Všetky na nej žijúce živé entity ju nemilosrdene drancujú hoci tie najinteligentnejšie bytosti „Homo sapiens sapiens“ už vedia kam toto drancovanie vedie ale nič efektívne proti tomu nerobia, len sa do nekonečna mláti prázdna slama. Na tieto a podobné účely sa zaviedol pomýlený terminus technicum, či dokonca vedecká kategória „Udržateľný rozvoj“, či po anglicky „Sustainable development“. Iste netreba dokazovať chybnosť predstavy, ktorá sa skrýva za týmito termínmi lebo je predsa notoricky známe že zdroje naše Zeme sú jednoznačne obmedzené a žiadny trik to zmeniť nemôže a tak sa rozvoj vlastne nemôže udržať a raz aj tak musí skončiť! Nanešťastie sme sa k tomu koncu už priveľmi priblížili a obrazne vyslovené sami sitú slučku nas krku tak silno sťahujem, že už dočista strácame dych!
Garrett Hardin bol jeden z porvých vedcov, ktorí odmietli naivnú vieru, že zlepšovanie technológií umožní nekonečnéý rast populácie pretože ako uviedol: “a finite world can support only a finite population.” Tak ako v prípade obmedzeného občinového pasienka, tento zdroj môže uživiť len konečný počet oviec Presnejšie v duchu Hardina nemôžeme predsa naivne dúfať v udržateľný rast tak v materiálnej kvalite života a zároveň dosahovať rast celkovej ľudskej populácie. V abstraktnej/matematickej rovine obe premenné nemožno maximalizovať súbežne pretože z hľadiska biofyziky jedno ide na úkor druhej, pretože ide o využívanie toho istého zdroja ktorý je konečný a len sa vyčerpáva. Keďže rozvojom sa myslí nielen kvantita (teda rast patričnej veličiny), ale aj rast kvality obe voči sebe sú vylúčené, takž v zásade je formulácia udržateľný rozvoj nezmyselná.
Typickým dynamickým modelom s lineárnymi vzťahmi je podobenstvo o difúznej konkurencii, napríklad o čerpaní obnoviteľných zdrojov na prípade lovného kŕdľa rýb v jazere, či v mori (priamo definovaná proporcionalita liahnutia rýb). Iným vhodným príkladom pre vizualizáciu vzťahov, tentoraz nelineárnych je metafora o spásaní trávy na spoločných pastvinách občiny ovčím stádom zloženým z čiastkových kŕdľov oviec jednotlivých členov občiny. V STELLE boli skonštruované viaceré dynamické modely, ktoré vhodne ilustrujú túto metaforu alebo aj konkrétne ekonomické situácie charakteru difúznej konkurencie. Typickými príkladmi sú napríklad také voľne dostupné zdroje ako neznečistená pitná voda, ozónová vrstva, dýchateľný vzduch a podobne. Difúzna konkurencia je tu príbehom o tom krátkozrakom správaní, že v honbe za súčasnými výnosmi si „pílime konár, na ktorom sedíme“. Je to typické správanie, ktoré nazývame myopiou, t. j. krátkozrakým správaním. Teraz si ukážeme jeden z takých modelov. Ešte predtým si dovolíme pripomenúť, že v našich predchádzajúcich vedeckých a odborných článkoch sme na ich rozličných miestach poukázali aj na to, že modely, ktoré sa utvoria na osnove lineárnych vzťahov sa dajú veľmi účinne a efektne opísať a riešiť matematickými analytickými prostriedkami.
Na rozdiel od spomínaných formálnych prístupov, niektoré modely s nelineárnymi vzťahmi, s ktorými sme sa v minulosti už zaoberali, nemožno opísať a tobôž riešiť analytickými metódami a vyžadujú simulačné modely, ktoré sa riešia numericky simuláciou na PC. To je problematika, ktorá prináša potrebu nových prístupov, použitia neštandardných metód a nástrojov. Mohli sme si to uvedomiť vtedy, keď sme si na príklade skonštruovanom v STELLE predviedli prechod z hladkých vývojových režimov v makroekonomickom dynamickom modeli, cez tlmenú osciláciu k sínusovej – kosínusovej oscilácii stabilnej v určitom amplitúdovom pásme, od tohto režimu prechod k narastaniu amplitúdy, ktorá prejde do bipolárneho prepínania bodov a nakoniec uviazne v chaose deterministického typu (Lorenzov atraktor).
Aby sme tieto prípady hlbšie pochopili bude možno účelné znova si spustiť simulačné behy s niektorými príkladmi a porovnať ich s príkladom, ktorý sa zaoberá manažovaním voľne dostupných zdrojov na príklade viacerých ovčích stád občanov na jedinečnom pasienku vo vlastníctve obce (občiny). Konkurencia, ktorá tu vzniká má tendenciu prejsť do pohromy keď sa tráva vypasie až na koreň, podobne ako konkurencia pri love rýb plávajúcimi továrňami na rybie konzervy môže spôsobiť až zánik daného druhu rýb, alebo ako produkcia plynov, ktoré môžu zničiť vrstvu ozónu, ktorá nás chráni pred kozmickým žiarením, znečisťovanie riek, jazier a morí priemyselnými a poľnohospodárskymi splodinami, zamorovanie ovzdušia v mestských a priemyselných konglomerátoch a podobne.
Paralelnou črtou lineárnych a nelineárnych systémov použitých na modelovanie ekonomických systémov je spoločná vlastnosť, ktorú im poznávací subjekt zo svojho hľadiska priradí v podobe axiologickej konštanty vyjadrenej spojením „dobre fungujúci (správajúci sa) systém“. To znamená, že systém sa v budúcnosti nespráva nevyspytateľne, čiže aspoň v princípe vieme predikovať budúce trajektórie jeho vývoja, na základe vysokej dôvery k jeho minulému vývoju. Modely, ktorými uzavieram celý výklad ekonómie sú také modely, ktoré sa nevyznačujú „dobrým správaním“ vo vyššie uvedenom zmysle, ale upadajú do rozličných iných režimov, napríklad aj do spomínaného deterministického chaosu. Okrem toho, ak toto všetko konfrontujeme s objektívnou realitou, tak zisťujeme, že ani upadnutie do chaosu nemusí byť posledným režimom, ktorý je v repertoári objektívne existujúcich hospodárstiev. Ide o to, že sa hospodárstva za určitých podmienok udržujú „na hrane chaosu“, že sú schopné sa učiť a majú vlastnosť učenlivosti. Vlastnosti prostredia STELLA však neumožňujú bezproblémové experimentovanie so všetkými takými komplexnými štruktúrami. Nemožno to považovať za nedostatok systému, pretože ten bol skonštruovaný na bežné ekonomické experimentovanie.
V nasledujúcom odseku tejto eseje sa budeme podrobnejšie zaoberať ekonomickými problémami využívania voľne dostupných zdrojov. Keď viaceré podniky môžu voľne čerpať prostriedky z jedného zdroja, vzniká prirodzeným spôsobom difúzna konkurencia. Zo živočíšneho sveta by sme mohli uviesť nespočetné množstvo príkladov. Ale množstvo príkladov je aj v bežnej ľudskej spoločnosti. Problémy nastanú vtedy, keď je zdroj obmedzený, alebo vyčerpateľný. Typickými prípadmi z obdobia „reálneho socializmu“ bol podpultový predaj ovocia a mäsa, boj o devízový prísľub, čakanie na prídel poukážky na kúpu auta a podobne. Ale možno uvádzať aj príklady zo súčasnosti. Takým prípadom sú povedzme výpredajové akcie. Pri nich sa konkurencia môže vyhrotiť do tej miery, že sa kupujúci medzi sebou aj pobijú. Možno povedať, že problematika využívania spoločného zdroja je mimoriadne zaujímavá. Existuje aj jedno slovenské príslovie, ktoré to veľmi trefne charakterizuje slovami, že „spoločný kôň má spenený chrbát a na jeho rebrách možno hrať ako na cimbale“. Tragédia spoločného zdroja spočíva v tom, že každý z neho chce vyčerpať čo najviac, takže sa nestačí jeho obsah obnovovať. Bežne známymi sú prípady rybolovu na otvorenom mori, či oceáne, využívanie lesov, lúk a pasienkov a podobne v občinovom či urbárskom systéme. Takéto procesy sa v STELLE dajú celkom dobre simulovať a z experimentov odvodiť závery potrebné pre manažovanie čerpania voľne dostupných zdrojov takým spôsobom aby sa predišlo kolapsu celého systému. Zoberme si vyššie sľúbený príklad klasického pasenia oviec najprv v najjednoduchšom prevedení a potom na príklade pasenia mnohých chovateľov oviec na spoločnom občinovom pasienku.
2 Zničujúca konkurencia pri pasení viacerých stád oviec na jedinom obmedzenom pasienku
V najjednoduchšom prípade konkurencie na spoločnom pasienku ide o pasenie dvoch stád oviec o stratégii rozhodujú dvaja bačovia A resp. B, ktorí si konkurujú a vôbec pri svýbere pôsobu pasenia nespolupracujú. V dôsledku toho sa prirodzené možnosti rastu trávy dostanú pod tlak rastu intenzity pasenia. Je zrejmé že pri takomto spôsobe pasenia sa tráva skôr či neskôr spasie až !na koreň“ a potom ovce nebudú mať potravu na ďalší život, buď uhynú alebo sa porazia na mäso a tým sa príbeh končí.
Vzhľadom na to, že tento príklad nemá dostatočne veľký ilustračný potenciál pre ciele, ktoré sledujeme v tomto článku uvedieme len jednu snímku zo simulačného procesu, viď. Obr. 2 na ktorom jasne vidíme že pri rovnomernom raste pasúceho sa stáda výdoj mlieka v litroch za deň rastie takmer vo forme grafu paraboly a po dosiahnutí maxima začne klesať v podobe zápornej logistickej krivky. Aj z tohto jediného simulačného behu je zrejmé, že voľný prístup na pasienok vedie k k rýchlemu skracovaniu periódy laktácie a v jej druhej časti klesá až tak veľmi že sa infetizimálne blíži k nulovému výdoju, čím chov oviec na na mlieko stráca význam. V danej situácii preto považujem za lepšiu ilustráciu predmetného cieľa pomocou modelu ovčích stád v dedinskej občine.
Obrázok 3 Spotreba trávy z 1 kg na ovcu a deň klesá až na nulu tak ako sa pasením zmenšuje plocha pokrytá trávou
Obrázok 4 Pridávaním ďalších oviec na pasienok sa výdoj mlieka zvyšuje, ale potom keď sa prekročí udržateľná úroveň konzumu trávy ovce hladujú a menej sa vydojí mlieka
Už aj táto hoci nie dosť dokonalá ilustrácia nešťastia ktoré nás čaká ukazuje, že politici nevedia o čom rozprávajú keď nás ubezpečujú, že intenzívne pracujú na dosiahnutí „Udržateného rozvoja“. Nasledujúce simulácie, ktoré tiež uskutočníme pomocou STELLY to ukážu ešte zreteľnejšie. Samozrejme, príklad ktorý bude nasledovať nemusíme brať doslovne, ale iba ako zrozumiteľnú metaforu na manažovanie voľne dostupných zdrojov. Pomocou vhodného modelu možno dostať z experimentovania v ňom optimálnu veľkosť stáda oviec zloženého z jednotlivých kŕdľov oviec rozličných členov občiny. V príklade so spásaním trávy ovcami sú, tentoraz nie matematickými vzťahmi a vzorcami, ale graficky zadané:
- miera rastu trávy,
- jednotková miera konzumu trávy ovcami vo veku do 1 roka,
- to isté ovcami 1 až 2 ročnými,
- a to isté ovcami 2-3 ročnými
Obrázok 5 Miera rastu trávy a jej rastom zadaná v STELLE grafom ručne zvolenými bodmi
Je to spôsobené tým, že v tomto prípade nevieme dosť dobre zadať vstupy do modelu vzorcami a koeficientmi, a preto si musíme vziať na pomoc grafické vstupy. Pre splnenie cieľov modelovania súťaže si vytvoríme štyri vstupné grafy tak, ako sú znázornené nižšie. Graf na obr. 5 ukazuje vzťah medzi rastom trávy a mierou rastu trávy. Graf v istej miere korešponduje s objektívnou realitou. Kým je tráva malá, rastie rýchlejšie vďaka vyššej miere rastu. Postupne ako tráva dosahuje určitú výšku stebla, začne miera rastu klesať, až pri dosiahnutí maxima klesne na nulu. Lenže trávu ustavične spásajú ovce, takže nikdy nemôže dosiahnuť maximálnu výšku stebla. To je dôvod, prečo treba zaviesť vzťah medzi ponukou trávy a dopytom.
Obrázok 6 Rast trávy a JST 01 zadané v STELLE grafom ručne zvolenými bodmi
Obrázok 7 Rast trávy a JST 12 zadané v STELLE grafom ručne zvolenými bodmi
Ostatné tri grafy ukazujú rozdielne vzťahy jednotkovej spotreby trávy (JST) v troch vekových kohortách oviec. Prvá veková kohorta oviec od 0 do 1 roku veku je označená ako JST 0_1. Druhá kohorta vo veku 1 až 2 roky je označená ako JST_1_2. Tretia kohorta vo veku vo veku 2 až 3 roky je označená ako JST_2_3. Na grafoch jasne vidieť, že spotreba trávy je vyššia u druhej vekovej kategórie a najvyššia je u tretej vekovej kategórie. Takže teraz už máme štyri grafické funkcie, ktoré stanovujú rast trávy a jej úbytky. Začiatočná hodnota objemu trávy je 250 jednotiek a pri miernom spásaní môže dosiahnuť maximálny objem tisíc jednotiek. Na piktograme sú jasne viditeľné tieto vzťahy a ešte presnejšie by to bolo vidno, keby sme si otvorili pracovný stôl vzorcov. Aby som však nerušil plynulosť textu množstvom obrázkov a tabuliek, zaradil som blok vzorcov až na koniec tejto kapitoly. Schéma na piktograme je len jednou malou časťou celkovej schémy tohto modelu. Ukazuje rast trávy a jej úbytky v dôsledku spásania. Pasienky sú znázornené ako nádrž, do ktorého „priteká“ tráva v dôsledku prirodzeného rastu a „odteká“ tráva, ktorú spasú ovce. Celková spotreba trávy, t. j. obnovujúceho sa voľného zdroja za interval času sa definuje ako súčet spotreby oviec vo všetkých troch kohortách nasledovne
Spotreba = JST 01*Vek 0_1+JST 1_2*Vek 1_2+JST 2_3*Vek 2_3 ( 2)
Obrázok 8 Rast trávy a JST 23 zadané v STELLE grafom ručne zvolenými bodmi
Obrázok 9 Návrh vzťahu JST 01 a Miery úmrtnosti zadaný v STELLE grafom ručne zvolenými bodmi
Obrázok 10 Model rastu trávy a jej spásania tromi vekovými kohortami oviec
Predpokladá sa, že miera úmrtnosti oviec vo všetkých troch vekových kohortách závisí od spotreby trávy na jednu ovcu. Ak je spotreba v dôsledku nedostatku trávy nízka, miera úmrtnosti je vysoká. Na druhej strane však neplatí, že pri dostatku trávy je úmrtnosť nulová. Preto je úmrtnosť znázornená a zavedená do modelu tiež pomocou grafu. Graf vzťahu medzi ovcami a ich mierou úmrtnosti je tu rovnaký pre všetky tri vekové kohorty. Preto z nich uvádzam len jednu snímku z troch grafov, a to snímku pre kohortu prvej vekovej kategórie. Samozrejme do modelu sú zavedené grafy pre všetky tri kohorty.
Ovce možno do spoločne sa pasúceho stáda pridávať dvojakým spôsobom. Prvý spôsob rastu stáda je prirodzený prírastok v dôsledku rodenia mláďat. Rodiť môže len ovce staršie ako 2 roky. Koeficient pre mieru bahnenia sa je vyjadrený percentuálne k ovciam tretej kohorty v tu danom prípade ako 18%. S týmto koeficientom možno veľmi dobre a jasne experimentovať a sledovať celkový príbeh. Druhý spôsob pridávania oviec do stáda je predstavovaný kúpou nových oviec občinovými majiteľmi. To sa uskutočňuje vždy v časovom intervale, keď sa ovce vyháňajú na spoločnú pašu. V tomto období sa deje aj prechod do vyšších vekových kategórií týkajúci sa tých oviec, ktoré neuhynuli a tých ktoré neboli odobraté zo stáda majiteľmi. Ovca sa majiteľmi odoberá zo stáda, keď prevýši vek tri roky. Táto časť všeobecnej schémy modelu vyzerá nasledovne:
Obrázok 11 Model pasienka so stádami oviec rôzneho veku v STELLE
Uvedená schéma je pomerne zložitá a na prvý pohľad menej prehľadná. Preto jej budem venovať osobitnú pozornosť. Proces začína vľavo a smeruje doprava od kohorty vekovej kategórie oviec („Virtuálna nádrž“ Vek 0_1). Táto nádrž má dve prívodné potrubia a dve odvodné potrubia. Prvý prívod je pridávanie oviec do stáda jednotlivými majiteľmi na začiatku obdobia. Počet v celkovom stáde závisí od oviec dodaných na začiatku procesu a od veľkosti ponuky trávy, ktorú však spásajú aj druhé dve kohorty vyšších vekových kategórií. Teda, presnejšie povedané, závisí aj od početnosti týchto dvoch kohort, pretože čím je v nich oviec viac, tým je difúzna konkurencia medzi všetkými ovcami o trávu väčšia. Druhé potrubie privádza „novorodencov“, ktorých počet závisí od veľkosti tretej kohorty a od koeficientu miery bahnenia a od miery bahnenia.
Prvé odvodné potrubie ukazuje úbytok počtu oviec kohorty v dôsledku úhynu a druhé potrubie slúži na prevod oviec, ktoré dosiahli vek jeden rok do vyššej vekovej kategórie. Podobný spôsobom funguje aj nádrž pre druhú vekovú kategóriu lenže s tým rozdielom, že okrem oviec dodaných z nákupu, prichádzajú do kohorty ovce z nižšej vekovej kategórie, keď už dosiahli vek jeden rok. Zvláštnosťou tretej kohorty je to, že okrem uhynutých oviec odchádzajú z kohorty na spotrebu alebo predaj ovce, ktoré dosiahli jatočný vek tri roky. Treba samozrejme pripomenúť, že pri konštrukcii modelu nič nebráni tomu, aby sme pridali u prvých dvoch vekových kategórií ďalšie, t. j. tretie odvodné potrubie, cez ktoré by odchádzal j určitý počet a týchto ovečiek na trh alebo na priamu spotrebu majiteľov.
Treba si uvedomiť, že na pridávanie oviec do spoločne sa pasúceho stáda existuje viacero možných stratégií členov občiny vo funkcii majiteľov oviec. Prvou stratégiou môže byť pridávanie oviec do stáda v závislosti od počtu oviec prítomných v stáde, bez ohľadu na to, koľko je trávy. Majitelia, ktorí sledujú túto stratégiu sú veľmi krátkozrakí. Čím viac oviec sa pridáva jednotlivými majiteľmi, tým väčší je sklon vyťažiť z rastúcej trávy čo najväčší prospech (táto metafora o ovciach na spoločných pastvinách funguje podobne ako to v prísloví o spoločnom koňovi). Tak ako spoločný kôň nesmie zdochnúť, pretože by to bola strata pre všetkých majiteľov, ani tráva nesmie byť spasená až „na koreň“. Členovia občiny predsa nie sú Kocúrkovania a preto hľadajú také riešenie, ktoré vyhovuje občine ako celku. Preskúmajme najprv dianie, keď členovia občiny neberú ohľad na rast trávy a jej spásanie. Správajú sa podľa stratégie „po nás potopa“. Pravidlá rozhodovania môžu byť v tomto prípade zvolené napríklad takto
Pridaj 0_1 = IF Preč 0_1 ≥ Úhyn 1 THEN A*(Vek 0_1+Vek 1_2+Vek 2_3)
ELSE 0 ( 3)
Pridaj 1_2 = IF Preč 1_2 ≥ Úhyn 2 THEN A*(Vek 0_1+Vek 1_2+Vek 2_3)
ELSE 0 ( 4)
Pridaj 2_3 = IF Odstráň 2_3 ≥ Úhyn 3 THEN A*(Vek 0_1+Vek 1_2+Vek 2_3)
ELSE 0.
Tieto pravidlá majú za následok to, že pri výpočte ľavých strán rovníc (3) až (5) sa neberie do úvahy tráva a teda vyššie uvedená všeobecná schéma sa musí zmeniť tak, ako je to znázornené na snímke nasledujúcej strany. Ako vidno na schéme ubudli spojovacie šípky od stavu Trávy k jednotlivým tokom Pridaj 0_1, Pridaj 1_2 a Pridaj 2_3. Treba vysvetliť, že parameter A je mierou konkurencie alebo krátkozrakosti členov občiny a meria sa počtom oviec pridávaných do vekových kategórií vo vzťahu k celkovému počtu pasúceho sa stáda. Inými slovami, členovia občiny voľbou počtu oviec ktoré vyháňajú na pašu menia intenzitu spásania trávy. Keď sa pri experimentovaní zvolí príliš veľké číslo A, t. j. príliš veľká intenzita spásania, napríklad A = 0.7 výsledkom je prudké kolísanie množstva trávy aj množstva oviec na spoločných pastvinách. Je to spôsobené tým, že pri nezmenenej stratégii členov občiny „po nás potopa“ väčší počet oviec rýchlo vypasie trávu, ktorá nestačí dorásť, takže ovce hladujú a niektoré slabšie kusy aj zahynú. Tým klesne spotreba trávy, takže môže dorásť a uživiť tak zmenšený počet kusov v stáde. Pri menšom čísle A, napríklad A = 0.3 bude situácia menej kolísavá.
Obrázok 12 Prvý simulačný beh modelu spoločného spásania občinového pasienka
Obrázok 13 Rast trávy a oviec v čase – tri snímky z behu simulácií modelu v STELLE
Keby sme ešte viac znížili mieru intenzity spásania oviec tým, že znížime úroveň konkurencie medzi členmi občiny vlastniacich ovce napríklad na A = 0.2, experiment nám ukáže ešte viac utlmenú tlmenú osciláciu ako predtým. Pri hodnote A = 1.5 sa oscilácie utlmia úplne, takže množstvo ponúkanej trávy bude časom konštantné a táto tráva bude schopná uživiť ustálený počet oviec. Túto situáciu vidíme na poslednej snímke tejto trojice snímok. Keď ich porovnáme je zrejmé na prvý pohľad, že šetrenie trávy má za následok nižšiu výslednú produkciu jatočných oviec, t. j. oviec starších ako 3 roky. Vzniká otázka, či je ekonomicky účelné posielať na spoločné pastviny menší počet oviec len preto, aby sme odstránili fluktuáciu. Aj na základe intuície vieme prísť k záveru, že to zrejme nebude najlepšie riešenie. Preto vzniká ďalšia otázka, či možno nájsť také riešenie, ktoré bude dávať vyššie ekonomické výnosy pri nezmenenej produkcii trávy na pastvinách občiny. Model, ktorý sme skonštruovali umožňuje, po určitých úpravách také experimentovanie, a preto tejto problematike budeme v ďalšom výklade venovať osobitnú pozornosť.
Podstata naznačeného nového riešenia spočíva v tom, že do modelu zavedieme aj trávu ako endogénnu veličinu procesu. To znamená, že musíme upraviť rovnice tak, aby sa v nich objavila aj tráva, ako dôležitý činiteľ evolučného procesu. Nové rovnice budú mať nasledovný tvar
Pridaj 0_1 = IF Preč 0_1 ≥ Úhyn 1 THEN A*(Vek 0_1+Vek 1_2+Vek 2_3)*0+
+ A*Tráva ELSE 0 ( 6)
Pridaj 1_2 = IF Preč 1_2 ≥ Úhyn 2 THEN A*(Vek 0_1+Vek 1_2+Vek 2_3) *0+
+A*Tráva ELSE 0 ( 7)
Pridaj 2_3 = IF Odstráň 2_3 ≥ Úhyn 3 THEN A*(Vek 0_1+Vek 1_2+Vek 2_3)*0+
+A*Tráva ELSE 0. ( 8)
S uvedenými zmenami môžeme začať opäť s experimentmi podobne ako v predchádzajúcom prípade. Aj teraz postupne experimentujeme s rozličnými vstupnými údajmi pre regulačný parameter intenzity spásania trávy A. Tri grafy, ktoré nasledujú za sebou ukazujú ako klesá amplitúda fluktuácie, keď klesá intenzita spásania trávy. Pri dosiahnutí A = 0.5 sa systém po 13 rokoch ustáli, ako to zreteľne vidieť na poslednom z nasledovných grafov. Dĺžku časového horizontu som zámerne skrátil na 20 rokov, aby bolo jasne vidieť výkyvy (v kratšom období sú krivky viac „roztiahnuté“, čiže nie sú „nahustené“ na seba). Na poslednom obrázku tejto série (na nasledujúcej strane) ukazujem fázový posun medzi jednotlivými kohortami, odlíšenými od seba vekovými kategóriami. Veľmi zaujímavý pohľad na evolúciu stáda oviec dostaneme, keď dáme do grafickej závislosti (Scatter graph) Trávu na horizontálnej osi a Kohorty oviec na vertikálnej osi. Evolúcia celého systému je v tomto zobrazení zvláštna ľavotočivá špirála, ktorá sa „zamotáva“ do seba. Zamotávanie končí na spodnej a dolnej úrovni amplitúdy počtu oviec a ľavej a pravej úrovni amplitúdy trávy. Jednotlivé špirály kohort sa od seba líšia začiatočnými hodnotami a rozdielnymi koeficientmi. Pomocou modelu v STELLE ľahko môžeme vyčísliť a vykresliť relatívne veľkosti všetkých troch vekových kohort. Tento model je schematicky načrtnutý v STELLE tak, ako vidno na nasledovnom obrázku. Číslo kohorty sa definuje ako
Číslo kohorty = MOD (TIME/DT,3)+1. ( 9)
MOD (X,Y) je vstavaná funkcia STELLY určená na oddeľovanie jednotlivých údajov, aby sa mohli vyniesť na spoločný graf, danom prípade spojito od 1 po 3. Počet oviec v jednotlivých kohortách líšiacich sa vekom sa definuje ako podmienkový reťazec nasledovne
Počet oviec v kohorte = IF Číslo kohorty = 1 THEN Vek 0 1 ELSE IF Číslo kohorty = 2 THEN Vek 1 2 ELSE IF Číslo kohorty = 3 THEN Vek 2 3 ELSE 0. ( 10)
Keď pomocou tohto vzorca urobíme experiment, a vynesieme body na závislostný graf, dostaneme počet oviec v jednotlivých kohortách a to so zohľadnením presunu z jednej kohorty do druhej. Na tomto mieste výkladu už začína byť dosť dôležitou pripomienka, že ekonomická problematika konkurencie o obnovujúce sa voľne dostupné zdroje sa nevyčerpáva čírym vyriešením otázok techniky a technológie ich využívania. To je totiž len základ, na ktorom sa objavujú rôzne ekonomické problémy, hádanky a hlavolamy.
Obrázok 14 Simulačný beh s novými začiatočnými hodnotami trávy a počtu oviec
Obrázok 15 Snímka z ďalšieho simulačného behu v STELLE
Obrázok 16 Simulácia typu „Scatter“ Tráva oproti Kohorte oviec veku 01
Obrázok 17 Snímka z ďalšej simulácie typu „Scatter“ Tráva verzus Kohorta veku 12
Obrázok 18 Snímka z ďalšej simulácie typu „Scatter“ Tráva verzus Kohorta veku 32
Obrázok 19 Snímka zo simulácie vývoja počtov v kohortách 01až 23
Obrázok 20 Parciálna časť modelu pre tri kohorty spolu – celé stádo oviec
Obrázok 21 Snímka simulácie vývoja počtu dvoch kohort zo všetkých oviec v čase
Obrázok 22 Všetky ovce spolu pri zvolených hodnotách koeficientu A
Preskúmajme teraz citlivosť jednotlivých priebehov trávy a celkovej populácie oviec tak, že zvolíme tri rozličného hodnoty intenzity spásania trávy. STELA je na to zariadená, takže si teraz urobíme citlivostnú analýzu pri hodnotách A a to A = 0.1, A = 0.3, a A = 0.5.
V trhovom hospodárstve je výroba a jej výsledok v prevažnej miere určený na trh. Trh určuje čo treba a za akú cenu možno vyrábať. Signálom pre výrobcov je teda výška ceny. Dostupné zdroje, rôzne použité technológie a podnikateľské rozhodnutia určujú, či sa požiadavky trhu dajú alebo nedajú realizovať v každom danom prípade dodávateľov (firiem) na trh.
Obrázok 23 Simulácia citlivostí pri rôznych hodnotách koeficientu A
Obrázok 24 Simulácia vyraďovania oviec z chovu
Uskutočnili sme podrobné simulácie a ich analýzu v akomsi „Malom svete občinového pasienka“ z ktorých si možno odvodiť určité predstavy aj o situácii s využívaním obmedzených zdrojov celej planéty Zem. Sme presvedčení že sme tým poskytly dostatočné podnety, podklady a námety na premýšľanie o našej prípadnej
=Udržateľnej budúcnosti=
Konkrétny model v STELLE na tento príbeh „Vo veľkom“ predstavíme v časti II. našej eseje.
Prof. Ing. Ladislav Andrášik, DrSc., Emeritný profesor Slovenskej technickej univerzity
