Matematik V. I. Arnoľd analyzoval teóriu katastrof

8. septembra 20228. septembra 2022 Finančné Noviny

BRATISLAVA – Prečo teória katastrof? V súčasností má význam preto, lebo mnohé javy v ekonomike a živote spoločnosti sa podobajú na katastrofy.

Katastrofami sa nazývajú skokové zmeny vznikajúce ako náhla odozva systému na pozvoľnú zmenu vonkajších podmienok Základy teórie katastrof tvoria teória singularít hladkých zobrazení a teória bifurkácií dynamických systémov. Daná téma je predmetom sporov. Kniha hovorí o tom prečo vznikli a existujú dané spory.

Autor publikácie rozpracovala nasledovné témy: bifurkácie, singularity a katastrofy, Whitneyova teória singularít, jej aplikácie, singularity hranice stability a princíp krehkosti dobrého, strata stability rovnovážnych systémov, mystika teórie katastrof.

V matematike, singularita vo všeobecnosti predstavuje bod, v ktorom daný matematický objekt nie je definovaný, alebo bod v ktorom sa objekt výnimočne nespráva korektne, napríklad funkcia nemá deriváciu.

Napríklad matematická funkcia

f(x) = 1/x

má na obore reálnych čísiel singularitu v bode x = 0, v ktorom vyletí do ±∞ a nie je v ňom definovaná. Funkcia g(x) = |x| má tiež singularitu v bode x = 0, nakoľko v ňom nie je derivovateľná. Podobne, graf definovaný rovnicou y² = x má tiež singularitu v bode [0,0], pretože v ňom má „roh“ (vertikálnu dotyčnicu). Algebrická množina definovaná rovnicou y² = x² v súradnicovom systéme (x, y) má singularitu v bode [0,0], pretože v ňom nepripúšťa dotyčnicu.

Bibliografický údaj: Arnoľd, V. I. (1986) Teória katastrof. Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry Alfa, n. p., Bratislava. 112 strán. V danom čase publikácie nemali ISBN. Publikácia mala číselné označenie 63 – 204 – 86. V. I. Arnoľd je svetoznámy matematik, ktorý pôsobil na Moskovskej štátnej univerzite M. V. Lomonosova.

Vladimir Igorevič Arnold zomrel 3. júna 2010 v Paríži. Pochovali ho 15. júna v Moskve, na cintoríne v Novodevičom kláštore.

Vlastný seminár začal V. I. Arnoľd v 60. rokoch. Venoval sa teórii singularity a súvisiacim témam ktoré, samozrejme, zahŕňajú veľkú časť matematiky.

Knihu si môžete požičať v redakcii Finančných novín, alebo v Ústrednej knižnici Slovenskej akadémie vied na Klemensovej ulici.

Problematike singularity sa na Slovensku venoval vedec Ladislav Andrášik (1939 – 2022). Zanechal po sebe dvojdielnu monografiu. V závere vedeckej kariéry pôsobil na Ekonomickej univerzite. Spolupracoval s profesormi Rudolfom Sivákom, Anettou Čaplánovou a Evou Horváthovou.