ABECEDA FINANCIÍ – kvantové financie
Kvantové financie sú interdisciplinárnym výskumným odborom, ktorý využíva teórie a metódy vyvinuté kvantovými fyzikmi a ekonómami na riešenie problémov vo financiách. Je to odvetvie ekonofyziky .
Finančná teória je silne založená na oceňovaní finančných nástrojov, ako je oceňovanie opcií na akcie . Mnohé z problémov, ktorým čelí finančná komunita, nemajú žiadne známe analytické riešenie. V dôsledku toho sa rozšírili numerické metódy a počítačové simulácie na riešenie týchto problémov.
Táto oblasť výskumu je známa ako komputačné financie. Mnohé výpočtové finančné problémy majú vysoký stupeň výpočtovej zložitosti a pomaly konvergujú k riešeniu na klasických počítačoch. Najmä pokiaľ ide o oceňovanie opcií, existuje ďalšia zložitosť vyplývajúca z potreby reagovať na rýchlo sa meniace trhy. Napríklad, aby ste mohli využiť výhody nepresne ocenených akciových opcií, výpočet sa musí dokončiť pred ďalšou zmenou na takmer neustále sa meniacom akciovom trhu. Výsledkom je, že finančná komunita vždy hľadá spôsoby, ako prekonať výsledné problémy s výkonom, ktoré vznikajú pri oceňovaní opcií. To viedlo k výskumu, ktorý využíva alternatívne výpočtové techniky na financovanie.
Jednou z týchto alternatív sú kvantové výpočty . Tak ako sa fyzikálne modely vyvíjali z klasických na kvantové, tak sa vyvíjali aj výpočty. Ukázalo sa, že kvantové počítače prekonávajú klasické počítače, pokiaľ ide o simuláciu kvantovej mechaniky , ako aj niekoľko ďalších algoritmov, ako je Shorov algoritmus pre faktorizáciu a Groverov algoritmus pre kvantové vyhľadávanie, čo z nich robí atraktívnu oblasť pre výskum riešenia výpočtových financií. problémy.
Väčšina kvantových výskumov oceňovania opcií sa zvyčajne zameriava na kvantizáciu klasickej Black–Scholes–Mertonovej rovnice z pohľadu spojitých rovníc, ako je Schrödingerova rovnica . Haven stavia na práci Chena a iných, ale trh zvažuje z pohľadu Schrödingerovej rovnice . ľúčovým posolstvom v Havenovej práci je, že Black–Scholes–Mertonova rovnica je skutočne špeciálnym prípadom Schrödingerovej rovnice, kde sa predpokladá, že trhy sú efektívne. Schrödingerova rovnica, ktorú Haven odvodzuje, má parameter ħ (nezamieňať s komplexným konjugátom h), ktorý predstavuje množstvo arbitráže, ktorá je prítomná na trhu a je výsledkom rôznych zdrojov vrátane nekonečne rýchlych zmien cien, nekonečne rýchle šírenie informácií a nerovnaké bohatstvo medzi obchodníkmi. Haven tvrdí, že vhodným nastavením tejto hodnoty možno odvodiť presnejšiu cenu opcie, pretože v skutočnosti trhy nie sú skutočne efektívne.
To je jeden z dôvodov, prečo je možné, že kvantový model oceňovania opcií by mohol byť presnejší ako klasický. Baaquie publikoval veľa článkov o kvantovom financovaní a dokonca napísal knihu, ktorá mnohé z nich spája. Jadrom Baaquieho výskumu a iných ako Matacz sú Feynmanove integrály cesty.
Baaquie aplikuje integrály cesty na niekoľko exotických možností a prezentuje analytické výsledky porovnávajúce svoje výsledky s výsledkami Black-Scholes-Mertonovej rovnice, čo ukazuje, že sú veľmi podobné. Piotrowski a kol. zaujať iný prístup zmenou predpokladu Black-Scholes-Merton, pokiaľ ide o správanie sa podkladovej akcie opcie. Namiesto toho, aby predpokladali, že ide o Wiener-Bachelierov proces, predpokladajú, že ide o Ornsteinov-Uhlenbeckov proces . S týmto novým predpokladom odvodzujú kvantový finančný model, ako aj európsky vzorec call opcie.
Iné modely ako Hull–White a Cox–Ingersoll–Ross úspešne použili rovnaký prístup v klasickom prostredí s úrokovými derivátmi. Khrennikov stavia na práci Havena a ďalších a ďalej podporuje myšlienku, že predpoklad efektívnosti trhu vytvorený rovnicou Black–Scholes–Merton nemusí byť vhodný. Na podporu tejto myšlienky Khrennikov stavia na rámci kontextových pravdepodobností pomocou agentov ako spôsobu prekonania kritiky aplikácie kvantovej teórie na financie. Accardi a Boukas opäť kvantujú Black–Scholes–Mertonovu rovnicu, ale v tomto prípade sa tiež domnievajú, že podkladová akcia má Brownov aj Poissonov proces.
Chen publikoval článok v roku 2001, kde predstavuje kvantový binomický model oceňovania opcií alebo jednoducho skrátený ako kvantový binomický model. Metaforicky povedané, Chenov model oceňovania kvantových binomických opcií (ďalej označovaný ako kvantový binomický model) je pre existujúce kvantové finančné modely tým, čím bol klasický binomický cenový model Cox-Ross-Rubinstein pre Black-Scholes-Merton model: diskretizovaný a jednoduchšia verzia rovnakého výsledku. Tieto zjednodušenia uľahčujú nielen analýzu príslušných teórií, ale aj ich implementáciu na počítači.
(Spracované podľa verejne dostupných informácií)
