Kľúčový pojem matematiky prvý raz uvideli v Číne

22. decembra 202322. decembra 2023 Finančné Noviny matematika

Paličky pre počítanie sú veľkým pokrokom v matematike.

Paličky pre počítanie sa v Číne používali už od staroveku, a to aj na písanie symbolov a hieroglyfov, ale potom tam boli zakázané. V Japonsku sa používali nepretržite po dlhú dobu a dokonca sa stali symbolom algebry. Obľúbené boli aj v Kórei a Vietname.

Čínski aritmetici používali počítacie prúty už pred viac ako dvetisíc rokmi.

Spočiatku sa počítacie palice dali použiť na jednoduché výpočty, vyjadrujúce čísla od 1 do 9, ale potom ich vývoj viedol k vzniku zápisu nuly a celého symbolického jazyka matematiky. Pomocou počítacích tyčiniek a počítacej dosky sa robili zložité výpočty so zlomkami, fraktálmi a zápornými číslami (na vyjadrenie záporných čísel sa použili buď tyčinky inej farby alebo špeciálne formy zápisu).

Boli to Číňania, ktorí ako prví na svete pochopili kladné a záporné čísla. Neskôr, o 800 rokov neskôr, sa Indovia dozvedeli o týchto matematických kategóriách.

Objav starovekých počítacích palíc zo slonoviny naznačuje, že Číňania mohli byť prví na svete, ktorí rozvinuli chápanie negatívnych a pozitívnych čísel – o 800 rokov skôr ako India, uvádza nedávna štúdia.

V rokoch 2004 až 2008 sa v Xi’ane v provincii Shaanxi našlo 61 tyčiniek zo slonoviny. Boli objavené v hrobke Shenheyuan, postavenej počas obdobia bojujúcich štátov (475-221 pred Kristom). Dĺžka tyčiniek je od 18,3 do 18,5 cm, priemer je od 0,49 do 0,54 cm a hmotnosť každej je približne 5,7-7,7 gramov.

Po rokoch výskumu vedci dospeli k záveru, že tieto tyčinky boli s najväčšou pravdepodobnosťou jedným z prvých počítacích nástrojov používaných na rozlíšenie medzi pojmami „kladné“ a „záporné“ čísla. To sú prvé paličky nájdené s nezvyčajnou farbou – červenou a bielou alebo červenou a čiernou.

V jednom z textov z ranej dynastie Han (206 pred Kristom – 220 po Kr.), Deväť kapitol o umení matematiky, matematik Liu Hui spomína, že červené paličky na počítanie predstavujú kladné čísla a čierne paličky na počítanie predstavujú záporné čísla.

Li Zhenfei, doktorand na Škole kultúrneho dedičstva na Severozápadnej univerzite v Si-ane, povedal, že objav počítacích palíc je „dôležitým úspechom v dejinách matematiky“, pretože ukazuje, že tento koncept vyvinuli Číňania. záporných a kladných čísel na konci obdobia bojujúcich štátov.
“Stalo sa to viac ako 800 rokov predtým, ako indickí matematici v 7. storočí navrhli aritmetický systém sčítania, odčítania, násobenia a delenia, vrátane kladných a záporných čísel,” poznamenal Lee. “A to naznačuje vysokú úroveň rozvoja aplikovaná matematika v starovekej Číne.”

Li Zhenfei spolu s profesorom Guo Yanli zo Školy histórie a civilizácie na Shaanxi Normal University zverejnili výskum v časopise Archeology and Cultural Relics, ktorý je jedným z hlavných čínskych archeologických časopisov.
Väčšina archeológov verí, že v hrobke Shenheyuan bola pochovaná vznešená osoba. Pravdepodobne ide o babičku cisára Qin Shi Huanga. „Je nepravdepodobné, že by sa tieto palice používali na seriózne matematické výpočty,” dodal Li Zhenfei. „Možno boli použité na počítanie zásluh a skutkov podriadených toho, kto je pochovaný v hrobke.”

Podľa vedcov by základom pre vznik konceptu záporných čísel mohli byť úspechy a straty človeka v každodennom živote.

Tyčinky sú veľmi tenké, majú takmer rovnakú dĺžku a hrúbku. Väčšina z nich bola nájdená neporušená, no niektoré boli rozbité. Majú valcový tvar, niektoré sa na oboch koncoch mierne zužujú. Povrch je hladký, dobre leštený, s úhľadnými časťami na koncoch.

30 palíc má biely stred a oba konce sú červené; 28 palíc má čierny stred a červené konce. Iba jeden prút bol úplne biely a dva boli príliš poškodené na to, aby sa dalo povedať, ako presne vyzerali.

Li Zhenfei verí, že tvorca tyčiniek ich mohol zafarbiť minerálnym pigmentom.

“Špecifické zloženie farby si vyžaduje ďalší vedecký výskum a analýzu. Celkovo by povlak mohol byť vyrobený z práškového hematitu alebo rumelky,” povedal.

Väčšina počítacích palíc bola vyrobená z bambusu, ale niektoré boli vyrobené z dreva, kovu alebo zvieracích kostí a väčšinou sa nachádzali v pohrebiskách z obdobia bojujúcich štátov a východného Hanu (25-220 n. l.). Ich dĺžka bola zvyčajne 13-14 centimetrov.

Často ich uchovávali v látkovom vrecúšku, ktorý sa priviazal k opasku a nosil so sebou. Keď bolo potrebné vykonať výpočty, umiestnili sa horizontálne alebo vertikálne, aby reprezentovali čísla.

Počítacie tyče predstavujú číslice podľa počtu tyčí a kolmá tyč predstavuje päť. Aby nedošlo k zámene, striedavo sa používajú vertikálne a horizontálne formy. Vo všeobecnosti sa čísla zvislých tyčí používajú pre pozície pre jednotky, stovky, desaťtisíce atď., zatiaľ čo čísla vodorovných tyčí sa používajú pre desiatky, tisíce, stotisíce atď. V Sunzi Suanjing je napísané , že „jedna je vertikálna, desať je horizontálne“.

Červené tyče predstavujú kladné čísla a čierne tyče predstavujú záporné čísla. Starovekí Číňania jasne rozumeli záporným číslam a nule (nechali pre ňu prázdne miesto), hoci pre to nemali žiadny symbol. Deväť kapitol o matematickom umení , ktoré vzniklo hlavne v prvom storočí nášho letopočtu, uvádzalo: „(pri použití odčítania) odčítajte rovnaké čísla so znamienkom, pripočítajte rôzne čísla so znamienkom, odpočítajte kladné číslo od nuly, aby ste vytvorili záporné číslo, a odpočítajte číslo a záporné číslo od nuly na kladné číslo“. Neskôr sa na označenie nuly niekedy používal go stone.

Toto striedanie vertikálnych a horizontálnych tvarov tyčových číslic je veľmi dôležité pre správne pochopenie písaného prepisu čísel tyčí na rukopisoch. Napríklad v Licheng suanjin bolo 81 prepísané ako a 108 bolo prepísané ako ; je jasné, že na „počítacej doske“ (tj na podlahe alebo podložke) bola jednoznačne prázdna nula, aj keď v písomnom prepise žiadna medzera nebola. V tom istom rukopise bolo číslo 405 prepísané ako , s prázdnym priestorom medzi nimi zo zrejmých dôvodov a v žiadnom prípade sa nedalo interpretovať ako “45” . Inými slovami, prepísané tyčové čísla nemusia byť polohové, ale na počítacej doske sú polohové. je presný obraz počítacej tyče číslo 405 na doske stola alebo na podlahe.