ABECEDA EKONOMIKY A EKONÓMIE – model dlhodobého ekonomického rastu Solowa-Swana

Solow -Swanov model, alebo model exogénneho rastu, je ekonomický model dlhodobého ekonomického rastu.

Robert Merton Solow , narodený 23. augusta 1924, je americký ekonóm, ktorého práca na teórii ekonomického rastu  vyvrcholila modelom exogénneho rastu, ktorý je po ňom pomenovaný. V súčasnosti je emeritným profesorom ekonómie na Massachusetts Institute of Technology , kde je profesorom od roku 1949.

Trevor Winchester Swan (14. januára 1918 – 15. januára 1989) bol austrálsky ekonóm. Je známy svojou prácou na Solow-Swanovom rastovom modeli , ktorý súčasne publikoval americký ekonóm Robert Solow , za svoju prácu na integrácii vnútornej a vonkajšej rovnováhy, ktorú predstavuje Swanov diagram, a za priekopnícku prácu v oblasti makroekonomického modelovania, ktorá predchádzala tomuto Lawrencea Kleina, ale až do roku 1989 zostal nepublikovaný.

V roku 1992 Robert Marton Solow dostal v roku 1982 Cenu Švédskej ríšskej banky za ekonomické vedy na pamiatku Alfreda Nobela. Bolo to za práce o ekonomických teóriách rastu.

Model sa pokúša vysvetliť dlhodobý ekonomický rast pohľadom na akumuláciu kapitálu , prácu alebo rast populácie a zvýšenie produktivity , ktoré je do značnej miery poháňané technologickým pokrokom . Vo svojom jadre je to agregovaná produkčná funkcia , často špecifikovaná ako Cobb-Douglasov typ, čo umožňuje modelu „nadviazať kontakt s mikroekonómiou.

Model nezávisle od seba vyvinuli Robert Solow a Trevor Swan v roku 1956, a nahradili keynesiánsky Harrod–Domarov model.

Matematicky je Solow-Swanov model nelineárny systém pozostávajúci z jednej bežnej diferenciálnej rovnice , ktorá modeluje vývoj zásob kapitálu na obyvateľa . Vďaka svojim mimoriadne atraktívnym matematickým charakteristikám sa Solow–Swanov model ukázal ako vhodný východiskový bod pre rôzne rozšírenia. Napríklad v roku 1965 David Cass a Tjalling Koopmans integrovali analýzu optimalizácie spotrebiteľov od Franka Ramseyho , čím endogenizovali  mieru úspor , a vytvorili to, čo je dnes známe ako model Ramseya–Cassa–Koopmansa .

Rozšírenie modelu Harroda – Domara

Solow rozšíril Harrod-Domarov model pridaním práce ako výrobného faktora a pomerov kapitálu a výstupu, ktoré nie sú fixné ako v Harrod-Domarovom modeli. Tieto vylepšenia umožňujú odlíšiť rastúcu kapitálovú náročnosť od technologického pokroku. Solow vidí funkciu produkcie pevných proporcií ako „rozhodujúci predpoklad“ výsledkov nestability v modeli Harrod-Domar. Jeho vlastná práca to rozširuje skúmaním dôsledkov alternatívnych špecifikácií, konkrétne Cobb-Douglasovej a všeobecnejšej konštantnej elasticity substitúcie (CES) .  Hoci sa toto stalo kanonickým a oslavovaným príbehom v dejinách ekonómie, ktorá sa objavuje v mnohých ekonomických učebniciach,  nedávne prehodnotenie Harrodovej práce spochybnilo túto skutočnosť. Jednou ústrednou kritikou je, že Harrodova pôvodná práca sa nezaoberala hlavne ekonomickým rastom, ani explicitne nepoužívala produkčnú funkciu s pevnými proporciami.

Robert Merton Solow.

Dlhodobé dôsledky

Štandardný Solowov model predpovedá, že v dlhodobom horizonte sa ekonomiky približujú k svojej rovnovážnej polohe a že trvalý rast je dosiahnuteľný iba prostredníctvom technologického pokroku. Oba posuny v úsporách aj v populačnom raste spôsobujú z dlhodobého hľadiska iba úrovňové efekty (tj v absolútnej hodnote reálneho príjmu na obyvateľa). Zaujímavým dôsledkom Solowovho modelu je, že chudobné krajiny by mali rásť rýchlejšie a v konečnom dôsledku dobehnúť bohatšie krajiny. Túto konvergenciu možno vysvetliť takto: 

• Zaostáva v šírení vedomostí. Rozdiely v reálnych príjmoch sa môžu zmenšiť, keďže chudobné krajiny dostávajú lepšie technológie a informácie;
• Efektívna alokácia medzinárodných kapitálových tokov, keďže miera návratnosti kapitálu by mala byť vyššia v chudobnejších krajinách. V praxi sa to zriedka pozoruje a je známe ako Lucasov paradox ;
• Matematická implikácia modelu (za predpokladu, že chudobné krajiny ešte nedosiahli svoj ustálený stav).

Baumol sa to pokúsil empiricky overiť a našiel veľmi silnú koreláciu medzi rastom produkcie krajiny počas dlhého časového obdobia (1870 až 1979) a jej počiatočným bohatstvom.  Jeho zistenia boli neskôr spochybnené DeLongom , ktorý tvrdil, že tak nenáhodnosť krajín vo vzorke, ako aj potenciál pre významné chyby merania pre odhady reálneho príjmu na obyvateľa v roku 1870 skresľovali Baumolove zistenia. DeLong dospel k záveru, že existuje len málo dôkazov na podporu teórie konvergencie.

Predpoklady

Kľúčovým predpokladom rastového modelu Solowa-Swana je, že kapitál podlieha klesajúcim výnosom v uzavretej ekonomike.

• Vzhľadom na fixnú zásobu práce bude vplyv poslednej jednotky akumulovaného kapitálu na výstup vždy menší ako ten predtým.
• Ak pre jednoduchosť predpokladáme, že nedochádza k technologickému pokroku alebo rastu pracovnej sily, klesajúce výnosy znamenajú, že v určitom bode je množstvo nového vyrobeného kapitálu len také, aby nahradilo množstvo existujúceho kapitálu strateného v dôsledku odpisov. V tomto bode, kvôli predpokladom, že nedochádza k žiadnemu technologickému pokroku alebo rastu pracovnej sily, vidíme, že ekonomika prestáva rásť.
• Za predpokladu, že nenulové miery rastu práce trochu komplikujú veci, ale stále platí základná logika ^[2] – krátkodobo sa tempo rastu spomaľuje, keď sa prejavujú klesajúce výnosy a ekonomika sa približuje k konštantnému „ustálenému stavu“ tempo rastu (t. j. žiadny ekonomický rast na obyvateľa).
• Zahrnutie nenulového technologického pokroku je veľmi podobné predpokladu nenulového rastu pracovnej sily z hľadiska „efektívnej práce“: nový ustálený stav sa dosiahne s konštantným výstupom na pracovníka za hodinu potrebnou na jednotku výstupu . V tomto prípade však výstup na obyvateľa rastie rýchlosťou technologického pokroku v “ustálenom stave” ,teda mierou rastu produktivity.

Zmeny v účinkoch produktivity 

V Solow-Swanovom modeli sa nevysvetliteľná zmena v raste produkcie po zohľadnení efektu akumulácie kapitálu nazýva Solowov reziduál . Tento zvyšok meria exogénny nárast celkovej produktivity faktorov (TFP) počas určitého časového obdobia. Nárast TFP sa často pripisuje výlučne technologickému pokroku, ale zahŕňa aj akékoľvek trvalé zlepšovanie efektívnosti, s ktorou sa časom kombinujú výrobné faktory. Rast TFP implicitne zahŕňa akékoľvek trvalé zlepšenia produktivity, ktoré vyplývajú zo zlepšených postupov riadenia v súkromnom alebo verejnom sektore ekonomiky. Paradoxne, aj keď je rast TFP v modeli exogénny, nie je možné ho pozorovať, takže ho možno odhadnúť len v spojení so súčasným odhadom vplyvu akumulácie kapitálu na rast v konkrétnom časovom období.

Model možno preformulovať mierne odlišnými spôsobmi s použitím rôznych predpokladov produktivity alebo rôznych metrík merania:

• Priemerná produktivita práce ( ALP ) je ekonomický výstup na pracovnú hodinu.
• Viacfaktorová produktivita ( MFP ) je výstup delený váženým priemerom kapitálových a pracovných vstupov. Použité váhy sú zvyčajne založené na agregovaných vstupných podieloch, ktoré zarába každý faktor. Tento pomer sa často uvádza ako: 33 % návratnosť kapitálu a 67 % návratnosť práce (v západných krajinách).

V rastúcej ekonomike sa kapitál akumuluje rýchlejšie, ako sa ľudia rodia, takže menovateľ vo funkcii rastu pri výpočte MFP rastie rýchlejšie ako pri výpočte ALP. Rast MFP je teda takmer vždy nižší ako rast ALP. Preto meranie v pojmoch ALP zvyšuje zdanlivý účinok prehĺbenia kapitálu) MFP sa meria pomocou „ solowho rezidua “, nie pomocou ALP.

Odkaz na článok Roberta Mertona Solowa je tu.